Formules sur les triangles

\[\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\]

\[\sin(\theta)=\frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}\qquad \cos(\theta)=\frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}\qquad \tan(\theta)=\frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}\]

Dans un triangle de côtés \(a\), \(b\), \(c\) où \(c\) est l'hypoténuse : \[c^2 = a^2 + b^2\]

Loi des sinus : \[\frac{a}{\sin(\alpha)}=\frac{b}{\sin(\beta)}=\frac{c}{\sin(\gamma)}\qquad\text{ou}\qquad \frac{\sin(\alpha)}{a}=\frac{\sin(\beta)}{b}=\frac{\sin(\gamma)}{c}\] Formules d'Al -Kashi (loi des cosinus) : \[c^2=a^2+b^2-2ab\cos(\gamma)\qquad\text{donc}\qquad \cos(\gamma)=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\] \[a^2=b^2+c^2-2bc\cos(\alpha)\qquad\text{donc}\qquad \cos(\alpha)=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\] \[b^2=a^2+c^2-2ac\cos(\beta)\qquad\text{donc}\qquad \cos(\beta)=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\]

\[Aire=\dfrac{base \times hauteur}{2}\] Aire d'un triangle quelconque (avec un angle) : \[Aire=\frac{1}{2}ab\sin(\gamma)\] \[Aire=\frac{1}{2}bc\sin(\alpha)\] \[Aire=\frac{1}{2}ac\sin(\beta)\]