Probabilités conditionnelles
Utilise les tableaux à double entrée pour calculer des probabilités conditionnelles. Attention : lorsqu'une condition est donnée, on ne considère plus nécessairement l'ensemble de la population.
Rappel : la probabilité de B sachant A se calcule en divisant l'effectif correspondant à A et B par l'effectif de A :
\[ P(B|A) \text{ ou } P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)} \]
Exercice 1 – Conditionner par un groupe
Le tableau présente la répartition de personnes selon leur groupe et leur catégorie.
| Catégorie 1 | Catégorie 2 | Total | |
|---|---|---|---|
| Groupe 1 | 19 | 13 | 32 |
| Groupe 2 | 12 | 21 | 33 |
| Total | 31 | 34 | 65 |
On choisit au hasard une personne parmi celles pour lesquelles la condition suivante est vérifiée : la personne appartient au groupe 1.
Quelle est la probabilité que la personne appartient à la catégorie 1 ?
Exercice 2 – Conditionner par une catégorie
Le tableau présente la répartition de personnes selon leur groupe et leur catégorie.
| Catégorie 1 | Catégorie 2 | Total | |
|---|---|---|---|
| Groupe 1 | 19 | 19 | 38 |
| Groupe 2 | 11 | 18 | 29 |
| Total | 30 | 37 | 67 |
On choisit au hasard une personne parmi celles pour lesquelles la condition suivante est vérifiée : la personne appartient à la catégorie 2.
Quelle est la probabilité que la personne appartient au groupe 2 ?
Exercice 3 – Changer de groupe de référence
Le tableau présente la répartition de personnes selon leur groupe et leur catégorie.
| Catégorie 1 | Catégorie 2 | Total | |
|---|---|---|---|
| Groupe 1 | 17 | 25 | 42 |
| Groupe 2 | 15 | 15 | 30 |
| Total | 32 | 40 | 72 |
On choisit au hasard une personne parmi celles pour lesquelles la condition suivante est vérifiée : la personne appartient au groupe 2.
Quelle est la probabilité que la personne appartient à la catégorie 1 ?
Exercice 4 – Inverser la condition
Le tableau présente la répartition de personnes selon leur groupe et leur catégorie.
| Catégorie 1 | Catégorie 2 | Total | |
|---|---|---|---|
| Groupe 1 | 22 | 18 | 40 |
| Groupe 2 | 21 | 20 | 41 |
| Total | 43 | 38 | 81 |
On choisit au hasard une personne parmi celles pour lesquelles la condition suivante est vérifiée : la personne appartient à la catégorie 1.
Quelle est la probabilité que la personne appartient au groupe 1 ?