Sommaire
Les suites
Qu'est-ce qu'une suite numérique ?
Définition
Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres, appelés termes. Chaque terme est repéré par un rang
Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres, appelés termes. Chaque terme est repéré par un rang
n.
Une suite est notée \((u_n)\). Le nombre \(u_n\) est le terme de rang \(n\).
Exemple :
Considérons la suite suivante : 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; 23 ; 27 ; ...
- \(u_1 = 7\)
(Le 1er terme de la suite vaut 7)
- \(u_2 = 11\)
- \(u_3 = 15\)
🧠 Question : Que représente \(u_4\) ?
👉 Le 4ᵉ terme de la suite (car on commence à \(u_1\)).
Définition explicite
Une suite est définie explicitement lorsque l’on connaît directement la formule du terme général.
Exemple :
\(u_n = 2n + 1\)
\(u_n = 2n + 1\)
Pour calculer les termes, on remplace \(n\) par le rang souhaité :
- \(u_1 = 2 \cdot 1 + 1 = 3\)
- \(u_2 = 2 \cdot 2 + 1 = 5\)
- \(u_3 = 2 \cdot 3 + 1 = 7\)
🧠 À toi : Calcule \(u_5\)
👉 \(u_5 = 2 \times 5 + 1 = 11\)
Définition par récurrence
Une suite est définie par récurrence lorsque chaque terme dépend du précédent.
\(u_1\) est donné
\(u_{n+1} = u_n + 2\)
\(u_{n+1} = u_n + 2\)
Calcul des premiers termes :
- \(u_1 = 3\)
- \(u_2 = 5\)
- \(u_3 = 7\)
Sens de variation
- 📈 Croissante si \(u_{n+1} ≥ u_n\)
(Chaque terme est supérieur ou égal au précédent)
- 📉 Décroissante si \(u_{n+1} ≤ u_n\)
(Chaque terme est inférieur ou égal au précédent)
- ➡️ Constante si \(u_{n+1} = u_n\)
(Chaque terme est égal au précédent)
👉 Comprendre la variation d’une suite est essentiel pour anticiper son
comportement.
À retenir
- Une suite est une liste ordonnée de nombres
- Elle peut être définie explicitement ou par récurrence
- On peut étudier son sens de variation
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