Sommaire
Les suites
Qu'est-ce qu'une suite numérique ?
Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres, appelés termes. Chaque terme est repéré par un rang
n.
Une suite est notée (un).
Le nombre un est le terme de rang n.
Considérons la suite suivante : 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; 23 ; 27 ; ...
u1 = 7(Le 1er terme de la suite vaut 7)
u2 = 11u3 = 15
🧠 Question :
Que représente u4 ?
👉 Le 4ᵉ terme de la suite (car on commence à u1).
Définition explicite
Une suite est définie explicitement lorsque l’on connaît directement la formule du terme général.
un = 2n + 1
Pour calculer les termes, on remplace n par le rang souhaité :
u1 = 2.1 + 1 = 3u2 = 2.2 + 1 = 5u3 = 2.3 + 1 = 7
🧠 À toi :
Calcule u5
👉 u5 = 2 × 5 + 1 = 11
Définition par récurrence
Une suite est définie par récurrence lorsque chaque terme dépend du précédent.
u1 est donnéun+1 = un + 2
u1 = 3u2 = 5u3 = 7
Sens de variation
- 📈 Croissante si
un+1 ≥ un(Chaque terme est supérieur ou égal au précédent)
- 📉 Décroissante si
un+1 ≤ un(Chaque terme est inférieur ou égal au précédent)
- ➡️ Constante si
un+1 = un(Chaque terme est égal au précédent)
À retenir
- Une suite est une liste ordonnée de nombres
- Elle peut être définie explicitement ou par récurrence
- On peut étudier son sens de variation
Les suites aritmétiques
Trouver un terme, la raison, ...
Les suites géométriques
Trouver un terme, la raison, ...