Sommaire
Statistiques à une variable
Dans ce chapitre, tu apprendras à organiser les données d'une étude, à lire leurs fréquences et à les résumer avec la moyenne, la médiane, le mode et l'étendue.
Introduction : que sont les statistiques ?
Exemples d'utilisation
Les statistiques sont utilisées dans de nombreux domaines :
- Lorsque des élections s'approchent, les partis politiques aiment savoir si la campagne qu'ils font porte ses fruits ou s'ils doivent adapter certaines choses. Pour le savoir, ils se basent sur des sondages dans lesquels on pose la question : 'Pour qui voteriez-vous si les élections avaient lieu aujourd'hui ?'.
- Lorsque de nouveaux médicaments sont créés, ils sont testés sur des cellules puis sur des cobayes (animaux puis humains). À chaque étape, on utilise les statistiques pour étudier l'efficacité et les effets secondaires du médicament.
- Pour planifier une campagne de publicité ou pour changer l'image d'une entreprise (logo, couleur dominante,...), on fait appel à des spécialistes qui connaissent le comportement et les préférences des gens. Ces spécialistes sont renseignés par des études dans lesquelles on pose une série de questions à des personnes (couleurs préférées,...). Tous les résultats de ces études sont analysés à l'aide des statistiques.
- Les prédictions météorologiques sont basées sur des modèles mathématiques qui incluent les données enregistrées depuis très longtemps.
- Pour déterminer les points faibles et les points forts de l'enseignement en Belgique francophone, la Fédération Wallonie-Bruxelles commande des études statistiques.
Les statistiques sont des méthodes qui permettent de collecter, d'organiser et d'analyser des données pour en tirer des conclusions.
Nous nous limiterons à l'analyse des données, c'est-à-dire que nous essayerons de dégager des renseignements pertinents des données recueillies. Nous ferons des statistiques descriptives.
Exemple : Températures
On a relevé durant 30 jours la température extérieure à midi. Les chiffres sont donnés dans le tableau ci-dessous.
| 12 | 10 | 11 | 13 | 15 | 16 | 16 | 17 | 19 | 18 |
| 19 | 17 | 16 | 15 | 14 | 17 | 19 | 18 | 19 | 21 |
| 22 | 21 | 21 | 23 | 22 | 24 | 25 | 27 | 26 | 24 |
Températures relevées en milieu de journée
Chaque nombre correspond à une journée; les valeurs ne sont pas rangées.
Observation : Quelle est l'étendue des températures relevées ?
Le minimum est 10 °C et le maximum est 27 °C : l'étendue vaut 27 − 10 = 17 °C.
Décrire et organiser une série statistique
Avant de calculer une moyenne ou de tracer un graphique, il faut préciser ce que l'on observe et organiser les données recueillies.
- La population est l'ensemble des personnes ou des objets étudiés.
- Un individu est un élément de cette population.
- Le caractère (ou la variable) est ce que l'on observe chez chaque individu.
- Une modalité est une valeur ou une catégorie possible du caractère.
Reconnaître le type de caractère
- Un caractère qualitatif décrit une catégorie, par exemple le moyen de transport.
- Un caractère quantitatif discret prend des valeurs que l'on peut compter, par exemple un nombre de livres.
- Un caractère quantitatif continu mesure une grandeur pouvant prendre toutes les valeurs d'un intervalle, par exemple une durée ou une température.
On demande à 10 élèves combien de livres ils ont lus ce mois-ci. La population étudiée est ces 10 élèves; le caractère est le nombre de livres lus. C'est un caractère quantitatif discret.
Série recueillie : 0 ; 1 ; 1 ; 2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 5.
Effectifs et fréquences
L'effectif total, noté N, est le nombre
d'individus étudiés. L'effectif d'une modalité est
le nombre de fois où elle apparaît.
La fréquence d'une modalité est son effectif divisé
par l'effectif total : fréquence = effectif ÷ N.
Pour l'exprimer en pourcentage, on multiplie le résultat par 100.
| Nombre de livres | Effectif | Fréquence |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 10 % |
| 1 | 2 | 20 % |
| 2 | 3 | 30 % |
| 3 | 2 | 20 % |
| 4 | 1 | 10 % |
| 5 | 1 | 10 % |
| Total | 10 | 100 % |
N et la somme
des fréquences doit être égale à 1, soit 100 %.
À toi de jouer
Question : Quelle est la fréquence des élèves ayant lu exactement 2 livres ?
3 élèves sur 10 : 3 ÷ 10 = 0,3, soit 30 %.
Mini-défi : Combien d'élèves ont lu au moins 3 livres ?
On additionne les effectifs des modalités 3, 4 et 5 : 2 + 1 + 1 = 4 élèves.
À retenir
- Une étude commence par l'identification de la population, des individus et du caractère étudié.
- Un tableau d'effectifs résume les occurrences de chaque modalité.
- La fréquence compare un effectif à l'effectif total et peut s'exprimer en pourcentage.