Sommaire
Les probabilités — notions de base
Qu'est-ce qu'une expérience aléatoire ?
Une expérience aléatoire est une action dont le résultat ne peut pas être prédit avec certitude (par exemple lancer une pièce, lancer un dé, tirer une carte).
Une expérience aléatoire est une action dont le résultat ne peut pas être prédit avec certitude (par exemple lancer une pièce, lancer un dé, tirer une carte).
Événements et probabilité
Un événement est un ensemble de résultats possibles. La probabilité d'un événement est un nombre entre 0 et 1 qui mesure la chance que l'événement se réalise.
Exemple :
Lancer une pièce : l'univers est
Lancer une pièce : l'univers est
{Pile, Face}. P(Face) = 0.5.
Règles essentielles
- Complémentaire : P(Aᶜ) = 1 − P(A).
- Union d'événements disjoints : si A et B sont incompatibles alors P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
- Probabilité conditionnelle et indépendance : notion introduite plus tard — ici on verra les bases.
Le jeu de 52 cartes
Un jeu standard contient 52 cartes réparties en 4 couleurs (ou enseignes) : Trèfle, Carreau, Cœur et Pique. Chaque couleur contient 13 cartes : As, 2, 3, ..., 10, Valet, Dame, Roi.
Comptage utile :
- Nombre total de cartes : 52.
- Cartes d'une même couleur (p. ex. Cœur) : 13.
- Cartes d'un même rang (p. ex. As) : 4.
Exemples de calculs
- P(tirer un As) = 4 / 52 = 1 / 13 ≈ 0.0769.
- P(tirer un Cœur) = 13 / 52 = 1 / 4 = 0.25.
- P(tirer deux As successivement sans remise) = (4/52) × (3/51) ≈ 0.0045.
Astuce : exprimer une probabilité sous forme fractionnaire (exacte) est souvent plus clair que l'approximer en décimal.
Applications et suite
Ces notions permettent de résoudre des problèmes simples de dénombrement et de probabilités équiprobables. Dans les exercices, nous pratiquerons ces calculs et introduirons progressivement la notion de probabilité conditionnelle.
Exercices sur les probabilités
Pratiquer les notions vues dans ce cours.