Sommaire
Les fractions
📘 Qu’est-ce qu’une fraction ?
Une fraction représente une partie d'un tout et s'écrit sous la forme
a / b où a est le numérateur et
b le dénominateur (avec b ≠ 0).
Types de fractions
- Fraction propre : numérateur < dénominateur (ex. 3/4)
- Fraction impropre : numérateur ≥ dénominateur (ex. 7/4)
- Nombre mixte : entier + fraction propre (ex. 1 3/4)
Simplifier une fraction
Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD).
12/18 = (÷6) = 2/3
Comparer des fractions
Deux méthodes : mettre au même dénominateur (PPCM) ou comparer par produit en croix.
Comparer 3/4 et 5/6 → 3×6 = 18, 5×4 = 20 → 5/6 est plus grand.
Addition et soustraction
- Même dénominateur : additionner/soustraire les numérateurs.
- Différents dénominateurs : réduire au PPCM, convertir, puis opérer.
1/3 + 1/4 = (PPCM=12) → 4/12 + 3/12 = 7/12
Multiplication et division
Multiplication : multiplier numérateurs et dénominateurs. Division : multiplier par l'inverse (réciproque).
- 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2
- (2/3) ÷ (3/4) = (2/3) × (4/3) = 8/9
Conversion
- Fraction → décimal : diviser numérateur par dénominateur (ex. 1/4 = 0,25).
- Décimal → fraction : écrire sur 10,100,... puis simplifier (ex. 0,75 = 75/100 = 3/4).
- Impropre → nombre mixte : diviser le numérateur par le dénominateur.
Exercices (avec corrigés)
Exercice 1 — Simplifier
a) 18/24 → (÷6) = 3/4
b) 45/60 → (÷15) = 3/4
Exercice 2 — Calculs
a) 2/5 + 3/10 = (PPCM=10) → 4/10 + 3/10 = 7/10
b) 5/6 − 1/4 = (PPCM=12) → 10/12 − 3/12 = 7/12
c) 3/8 × 4/9 = 12/72 = 1/6
d) (7/5) ÷ (2/3) = (7/5) × (3/2) = 21/10 = 2 1/10
Exercice 3 — Conversion
a) 0,6 = 6/10 = 3/5
b) 11/4 = 2 3/4
Astuces
- Simplifier tôt pour éviter les grands nombres.
- Utiliser la conversion décimale pour vérifier rapidement.
- Pratiquer les exercices pour automatiser les techniques.
Exercices sur les fractions
Simplification, opérations, conversions...