Sommaire
Les fonctions
Qu'est-ce qu'une fonction ?
Une fonction est une relation mathématique qui associe à chaque valeur d'entrée
x (appelée antécédent) une unique
valeur de sortie f(x) (appelée image).
On dit que f(x) est l'image de x par la fonction f.
L'ensemble des valeurs possibles pour x s'appelle le domaine de définition.
Considérons la fonction f(x) = 2x + 3
f(1) = 2 × 1 + 3 = 5(L'image de 1 est 5)
f(2) = 2 × 2 + 3 = 7f(0) = 2 × 0 + 3 = 3
🧠 Question :
Que vaut f(5) si f(x) = 2x + 3 ?
👉 f(5) = 2 × 5 + 3 = 13
Les fonctions affines
Une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b,
où a et b sont des constantes réelles.
aest le coefficient directeur (ou pente)best l'ordonnée à l'origine- Son graphe est une droite
f(x) = 3x - 2
- Coefficient directeur :
a = 3 - Ordonnée à l'origine :
b = -2 - La courbe passe par le point
(0, -2)
Les fonctions linéaires
Une fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine
où b = 0. Elle s'écrit f(x) = ax.
f(x) = 2x
f(0) = 0f(1) = 2f(-1) = -2
Une fonction linéaire passe toujours par l'origine (0, 0).
Sens de variation
Pour une fonction affine f(x) = ax + b :
- 📈 Croissante si
a > 0(La courbe monte de gauche à droite)
- 📉 Décroissante si
a < 0(La courbe descend de gauche à droite)
- ➡️ Constante si
a = 0(La courbe est une droite horizontale)
a détermine la direction et la pente de la courbe.
Résoudre une équation avec une fonction
Résoudre f(x) = 0 revient à trouver les zéros de la fonction.
Résoudre f(x) = 0 avec f(x) = 2x - 4
2x - 4 = 02x = 4x = 2
Le zéro de cette fonction est x = 2.
🧠 À toi :
Résous f(x) = 0 pour f(x) = 3x + 6
👉 3x + 6 = 0 → 3x = -6 → x = -2
📌 À retenir
- Une fonction associe à chaque entrée
xune unique sortief(x) - Une fonction affine est de la forme
f(x) = ax + b - Le coefficient
adétermine le sens de variation - L'ordonnée à l'origine est
f(0) = b - Le zéro d'une fonction est la valeur de
xpour laquellef(x) = 0
Exercices sur les fonctions
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